线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1.05 x + 1.1 y \\ 1.05 x + 0.9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

$1.05 x + 1.1 y = 1$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $1.05 x + 1.1 y = 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $1.1 y$ 。

$1.05 x = 1 - 1.1 y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2

将 $1.05 x = 1 - 1.1 y$ 中的每一项除以 $1.05$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $1.05 x = 1 - 1.1 y$ 中的每一项都除以 $1.05$ 。

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $1.05$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.3.1.1

用 $1$ 除以 $1.05$ 。

$x = 0.\overline{952380} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.3

从 $1.1 y$ 中分解出因数 $1.1$ 。

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.4

从 $1.05$ 中分解出因数 $1.05$ 。

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05 (1)}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.5

分离分数。

$x = 0.\overline{952380} - (\frac{1.1}{1.05} \cdot \frac{y}{1})$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.6

用 $1.1$ 除以 $1.05$ 。

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} (\frac{y}{1}))$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.7

用 $y$ 除以 $1$ 。

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} y)$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.1.2.3.1.8

将 $1.\overline{047619}$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ 替换 $1.05 x + 0.9 y = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$1.05 \cdot 0.\overline{952380} + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $1.05$ 乘以 $0.\overline{952380}$ 。

$1 + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

将 $- 1.\overline{047619}$ 乘以 $1.05$ 。

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $- 1.1 y$ 和 $0.9 y$ 相加。

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.3

在 $1 - 0.2 y = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 0.2 y = 1 - 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.3.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.3.2

将 $- 0.2 y = 0$ 中的每一项除以 $- 0.2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- 0.2 y = 0$ 中的每一项都除以 $- 0.2$ 。

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $- 0.2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 0.2$ 。

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $0$ 替换 $x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$

$y = 0$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 $- 1.\overline{047619}$ 乘以 $0$ 。

$x = 0.\overline{952380} + 0$

$y = 0$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $0.\overline{952380}$ 和 $0$ 相加。

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

解题步骤 3.5

列出所有解。

$x = 0.\overline{952380}, y = 0$

线性代数 示例

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